题目内容
已知函数f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（
）=4，则f（2009）的值为 ．
【答案】分析：由题意可f（
）=
=-alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（
）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．
解答：解：由题意可得：函数f（x）=alog2x-blog3x+2，
所以f（
）=
=-alog2x+blog3x+2，
所以f（x）+f（
）=4．
因为f（
）=4，所以f（2009）=0．
故答案为0．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题．
）==-alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．解答：解：由题意可得：函数f（x）=alog2x-blog3x+2，
所以f（
）==-alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（
）=4．因为f（
）=4，所以f（2009）=0．故答案为0．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题．
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