Question

已知A、B、C三点的坐标分别为A（，，B（，，C（，0）．
（Ⅰ）求向量和向量的坐标；
（Ⅱ）设，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求当，时，f（x）的最大值及最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求向量的坐标，要首先向量两端点的坐标，再根据向量坐标等于终点坐标减始点坐标求解．
（2）由（1）的结论，结合向量数量积的运算公式，易得f（x）的解析式，将其化为正弦型函数（或余弦型函数），再利用三角函数求周期的方法即可解答．
（3）由（2）中的函数解析式，结合，，根据三角函数的性质即可求出f（x）的最大值及最小值
解答：解：（Ⅰ）=，，=，．
（Ⅱ）∵
=
=
=cosx-sinx
=
=
∴f（x）的最小正周期T=2π．
（Ⅲ）∵，∴．
∴当，即x=时，f（x）有最小值，
当，即x=时，f（x）有最大值．
点评：要求三角函数的周期和最值，我们一般要将函数的解析式化为正弦型（或余弦型 ）的形式，再根据T=，y_max=|A|，y_min=-|A|，进行解答，如果自变量的取值范围受到限制，要根据限制条件进行讨论．