题目内容

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．y=-log2x（x＞0）
C．y=3x（x∈R）
D．y=x3+x（x∈R）
【答案】分析：根据指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，及函数单调性的性质“增+增=增”，函数奇偶性的性质“奇+奇=奇”逐一判断四个答案是否满足条件，可得答案．
解答：解：函数是奇函数，但在定义域内不是增函数，故A不满足条件；
函数y=-log2x在其定义域内增函数，但不是奇函数，故B不满足条件；
函数y=3x在其定义域内增函数，但不是奇函数，故C不满足条件；
函数y=x3，y=x均在其定义域内既是增函数又是奇函数，故函数y=x3+x在其定义域内既是增函数又是奇函数，故D满足条件
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，是函数图象和性质的综合应用，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=ax-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx2，必为偶函数．
其中正确的结论为
①②③④⑤
①②③④⑤
．
（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x2是“λ-伴随函数”；
④“
1
2
-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）f(x)=
x，x＜0
2x，x≥0

中是下凸函数的有（　　）
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）
如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2x；
（2）f（x）=x3；
（3）f（x）=log2x（x＞0）；
（4）
中是下凸函数的有（ ）
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

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