Question

已知2＜x＜4，则f(x)=x+

4

x-1

的取值范围是

[5，6）

．

Answer 1

分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．

解答：解：∵f(x)=x+

4

x-1

，∴f′(x)=1-

4

(x-1)2

=

(x-3)(x+1)

(x-1)2

，
令f′（x）=0，又2＜x＜4，解得x=3．
令f′（x）＞0，解得2＜x＜3，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得3＜x＜4，此时函数f（x）单调递减．
∴函数f（x）在x=3取得极小值即最小值，f（3）=3+

4

3-1

=5；
又f（2）=2+

4

2-1

=6，f（4）=4+

4

4-1

=5+

1

3

＜6，∴函数f（x）∈[5，6）．
故答案为[5，6）．

点评：本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．