Question

已知集合A={1，3，x²}，B={2-x，1}．
（1）记集合M={1，

1

3

，

1

x2

}，若集合A=M，求实数x的值；
（2）是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意可得x²=

1

3

，且 3=

1

x2

，由此求得实数x的值．
（2）若B⊆A，则有2-x=3 或2-x=x² ，解出x的值，再检验元素的互异性．

解答：解：（1）由于集合M={1，

1

3

，

1

x2

}，集合A=M，集合A={1，3，x²}，
故有 x²=

1

3

，且 3=

1

x2

，解得 x=±

3

3

．
（2）若B⊆A，∵B={2-x，1}，∴2-x=3 或2-x=x² ，
解得 x=-1，或x=-2，或 x=1．
当 x=-1 时，集合A不满足元素的互异性，故舍去．
当x=-2 时，集合A满足元素的互异性．
当 x=1时，集合A不满足元素的互异性，故舍去．
综上可得，存在x=-2使得B⊆A．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，注意检验元素的互异性，这是解题的易错点，属于中档题．