题目内容
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）
（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数
的分布列和均值．（8分）
【答案】
（Ⅰ）甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．
（Ⅱ）X的分布列为
X的均值E(X)＝2×
＝
．
【解析】（1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）先根据古典概型求出概率，然后利用二项分布知识求出随机变量的分布列及期望
（Ⅰ）
甲＝
(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，
乙＝ (7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
＝ [(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，
s
＝ [(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．
甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分
（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝，
p2＝
，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，┈┈5分
依题意，X～B(2，)，P(X＝k)＝
()k(
)2－k，k＝0，1，2， …7分
X的分布列为
…10分
X的均值E(X)＝2×＝．
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