题目内容

如果方程x²-2x-1=0的一个零点在区间 $数学公式$ 内，则n=________．

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分析：令f（x）=x²-2x-1，则由题意可得f（ $\text{[math]}$ ） f（ $\text{[math]}$ ）＜0，即（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1 ）＜0，即[n-（4-4 $\text{[math]}$ ）][n-（4+4 $\text{[math]}$ ）][n-（3-4 $\text{[math]}$ ）][n-（3+4 $\text{[math]}$ ）]＜0，
再由n为正整数求出n的值．
解答：令f（x）=x²-2x-1，则由题意可得f（ $\text{[math]}$ ） f（ $\text{[math]}$ ）＜0，即（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1 ）＜0．
即[n-（4-4 $\text{[math]}$ ）][n-（4+4 $\text{[math]}$ ）][n-（3-4 $\text{[math]}$ ）][n-（3+4 $\text{[math]}$ ）]＜0．
解得4-4 $\text{[math]}$ ＜n＜3-4 $\text{[math]}$ ，或者 3+4 $\text{[math]}$ ＜n＜4+4 $\text{[math]}$ ．
由于n为正整数，故 3+4 $\text{[math]}$ ＜n＜4+4 $\text{[math]}$ ，故n=9．
故答案为 9．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，得到f（ $\text{[math]}$ ） f（ $\text{[math]}$ ）＜0，是解题的关键，属于基础题．