Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

2

=1 的两个焦点是F₁，F₂，点P在该椭圆上．若|PF₁|-|PF₂|=2，则△PF₁F₂的面积是

2

．

Answer 1

分析：先由椭圆的方程求出|F₁F₂|=2

2

，再由|PF₁|-|PF₂|=2，求出|PF₁|=3，|PF₂|=1，由此能够推导出△PF₂F₁是直角三角形，即可求解三角形的面积．

解答：解：∵

x2

4

+

y2

2

=1∴|PF₁|+|PF₂|=4，2c=2

2

∵|PF₁|-|PF₂|=2，可得|PF₁|=3，|PF₂|=1，
因为1²+（2

2

）²=9，
∴△PF₂F₁是直角三角形，
△PF₁F₂的面积

1

2

|PF_²|×|F₁F²|=

1

2

×1×2

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查椭圆的性质，判断出△PF₂F₁是直角三角形能够简化运算．