题目内容
(本题满分16分）
已知
两点的坐标分别为
、
，动点
满足
.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若点
在（1）中的轨迹上，且满足
为直角三角形，求点的坐标;
(3)设经过
点的直线
与（1）中的轨迹交于
两点，问是否存在这样的直线使得
为正三角形，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.
(本题满分16分）
解：（1）∵
∴
点的轨迹是以
为焦点，长轴为
的椭圆：
…5分
（2）如图：
①以为直角顶点时，点
的坐标为：
②以为直角顶点时，设点的坐标为
，根据直角三角形的性质知：
，即：
，解之得：
。………………11分
【或：由
知：此时为短轴端点】
（3）因为
为正三角形，所以
设点
的坐标为，轴椭圆的第二定义知：
，即
所以：
，
所以
的直线方程为：
………16分
练习册系列答案
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在