Question

现有红色、白色、黑色、黄色、绿色五双不同的鞋子，求下列事件的概率．
（1）从中任取2只，恰有一只是红色、一只是白色的概率；
（2）从中任取2只，至少有一只鞋是红色的概率；
（3）现有甲、乙两人，甲先从中任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再取一只，则甲正好取得2只鞋为同一双的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从10只鞋中取两只，共有C₁₀²种结果，满足条件的事件是恰好有一只红色的一只白色的，则有C₂¹C₂¹种结果，得到概率．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从10只鞋中取两只，共有C₁₀²种结果，满足条件的事件是至少一只是红色的，则包括两种情况，共有C₂¹C₈¹+1，得到概率．
（3）本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从10只鞋中按照顺序取四只，共有A₁₀⁴种结果，满足条件的事件是甲正好取得2只鞋为同一双共有A₂¹C₅¹A₈²种结果，得到概率．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从10只鞋中取两只，共有C₁₀²种结果，
满足条件的事件是恰好有一只红色的一只白色的，则有C₂¹C₂¹种结果，
∴要求的概率是P=

C 1 2 •  C 1 2

C 2 10

=

4

45

（4分）
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从10只鞋中取两只，共有C₁₀²种结果，
满足条件的事件是至少一只是红色的，则包括两种情况，一是一只红色，另一只是其他色，二是两只都是红色，
共有C₂¹C₈¹+1
∴要求的概率是P=

C 1 2   C 1 8 +1

C 2 10

=

17

45

（4分）
（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从10只鞋中按照顺序取四只，共有A₁₀⁴种结果，
满足条件的事件是甲先从中任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，
最后乙再取一只，则甲正好取得2只鞋为同一双共有A₂¹C₅¹A₈²种结果，
∴要求的概率是P=

A 1 2   C 1 5   A 2 8

A 4 10

=

1

9

（4分）

点评：本题考查等可能事件的概率，考查鞋子成对问题，本题解题的关键是分析清楚题目中涉及到的问题，本题是一个中档题目．