题目内容
已知函数f（x）为R上偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的单调递增，记m=f（-1），n=f（a2+2a+3），则m与n的大小关系是
m＜n
m＜n
．分析：首先根据函数f（x）为R上偶函数，可知f（-1）=f（1），又知n=f（a2+2a+3）=f[（x+1）2+2]，再根据函数的单调性进行判断大小．
解答：解：∵函数f（x）为R上偶函数，
∴f（-1）=f（1），
又知n=f（a2+2a+3）=f[（x+1）2+2]，
∵f（x）在[0，+∞）上的单调递增，
根据1＜（x+1）2+3，
∴f（a2+2a+3）＞f（1）=f（-1），
∴m＜n，
故答案为m＜n．
∴f（-1）=f（1），
又知n=f（a2+2a+3）=f[（x+1）2+2]，
∵f（x）在[0，+∞）上的单调递增，
根据1＜（x+1）2+3，
∴f（a2+2a+3）＞f（1）=f（-1），
∴m＜n，
故答案为m＜n．
点评：本题主要考查偶函数和函数单调性的知识点，解答本题的关键是比较1和a2+2a+3的大小，此题难度较小．
练习册系列答案
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已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f-1（x），若函数f（x）满足下表：
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（ ）
A、{x|
| ||
B、{x|
| ||
| C、{x|1＜x＜2} | ||
| D、{x|1＜x＜5} |