题目内容
10．已知i是虚数单位，若|a-i|=$\sqrt{3}$a，则实数a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．分析 利用复数的模的计算公式建立方程，即可得出实数a．
解答 解：∵|a-i|=$\sqrt{3}$a，
∴|$\sqrt{{a}^{2}+1}$|=$\sqrt{3}$a，＞0，化为a2=$\frac{1}{2}$，a＞0，解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
点评 本题考查了复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
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1．
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则函数f（x）的表达式为（ ）
函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（$\frac{π}{2}$）=-$\frac{2}{3}$，则函数f（x）的表达式为（ ）| A． | f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x-$\frac{π}{4}$） | B． | f（x）=$\frac{2}{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$） | C． | f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x+$\frac{π}{4}$） | D． | f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$cos（3x-$\frac{π}{4}$） |
5．在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（ ）
| A． | 充分条件 | B． | 充分不必要条件 | C． | 充要条件 | D． | 必要不充分条件 |
3．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
（1）请完成上面的2×2列联表；
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数ξ的分布列和数学期望．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 20 | 30 | 50 |
| 乙班 | 10 | 40 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生人数ξ的分布列和数学期望．
参考公式与临界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
7．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ）
| A． | 100π | B． | $\frac{256}{3}$π | C． | $\frac{100}{3}$π | D． | $\frac{500}{3}$π |
8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
| A． | a=7，b=14，A=30° | B． | a=20，b=26，A=150° | ||
| C． | a=30，b=40，A=30° | D． | a=72，b=60，A=135° |