Question

若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0)、A₁（1,0）的距离之差的绝对值为定值a(a≥0)，讨论点P的轨迹．

Answer 1

思路分析：本题的关键在于讨论a．因|AA₁|=2，讨论的依据是以0和2为分界点，应讨论以下四种情况：a=0,a∈（0,2）,a=2,a＞2．

解：|AA₁|=2．

(1)当a=0时，轨迹是线段AA₁的垂直平分线，即y轴，方程为x=0．

(2)当0＜a＜2时，轨迹是以A、A₁为焦点的双曲线，其方程为=1.

(3)当a=2时，轨迹是两条射线y=0（x≥1）或y=0（x≤-1）．

(4)当a＞2时无轨迹．

误区警示 (1)本题容易出现的失误是对参变量a的取值范围划分不准确，而造成讨论不全面．

(2)轨迹和轨迹方程是不同的，轨迹是图形，因此应指出所求轨迹是何种曲线．