Question

已知定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是增函数，且f（a-2）+f（4-a²）＞0，则a的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （-1，3）

Answer 1

B
分析：先利用其为奇函数，把f（a-2）+f（4-a²）＞0转化为f（a-2）＞f（a²-4）；再借助于定义域为（-1，1）又是增函数得到关于a的不等式组，解之即可求出a的取值范围．
解答：因为函数y=f（x）是奇函数，
所以f（a-2）+f（4-a²）＞0可以转化为f（a-2）＞f（a²-4）．
又因为定义域为（-1，1）又是增函数，
所以有 解得：＜a＜2．
故选：B．
点评：本题主要是对函数奇偶性与单调性的综合考查．做本题的关键在于把f（a-2）+f（4-a²）＞0转化为f（a-2）＞f（a²-4）；再借助于定义域为（-1，1）又是增函数求解问题．