Question

已知定义域为（-1，1），函数f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0．则a的取值范围是（　　）

• A．（3，

  10

  ）
• B．（2

  2

  ，3）
• C．（2

  2

  ，4）
• D．（-2，3）

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式，可确定函数的奇偶性及单调性，结合函数的定义域，可将不等式f（a-3）+f（9-a²）＜0转化为-1＜a²-9＜a-3＜1，解得a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=-x³-x，
∴f（-x）=x³+x=-f（x），
故函数为奇函数
又∵f′（x）=-3x²-1＜0恒成立，
故函数f（x）在（-1，1）上为减函数
若f（a-3）+f（9-a²）＜0
则f（a-3）＜-f（9-a²）
即f（a-3）＜f（a²-9）
即-1＜a²-9＜a-3＜1
解得2

2

＜a＜3
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的定义域，是函数图象和性质与不等式的综合应用，难度中档．