题目内容

某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取-个容量为120的样本，发现所有数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：
（l）算出第三组[60，70）的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，

分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[60，70）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；
（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．

解答：解：（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：
f=1-10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）=0.15，…（3分）
所以第三组[60，70）的频数为120×0.15=18（人）．…（4分）
完整的频率分布直方图如图．…（6分）

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，
从图中可看出众数的估计值为75分．…（8分）
又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：
45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）
+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）=73.5（分）．…（11分）
所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分．…（12分）

点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．