Question

下列命题不正确的是（　　）

A．若a＞b＞0，则log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a

B．若log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a，则a＞b＞0

C．若a＞b＞2013，则2a-log2a＞2b-log2b

D．若2a-log2a＞2b-log2b，则a＞b＞2013

Answer 1

分析：考察函数f（x）=log₂x-log₃x，求导f′（x）=

1

xln2

-

1

xln3

＞0在x∈（0，+∞）恒成立，利用导数与单调性的关系得出f（x）=log₂x-log₃x在x∈（0，+∞）是增函数，从而判断A，B正确．再考察函数g（x）=2^x-log₂x，同理可得g（x）=2^x-log₂x，在x∈（2013，+∞）是增函数，从而得出C选项正确，D错误．

解答：解：考察函数f（x）=log₂x-log₃x，
由于f′（x）=

1

xln2

-

1

xln3

＞0在x∈（0，+∞）恒成立，
故f（x）=log₂x-log₃x在x∈（0，+∞）是增函数，
∴a＞b＞0，?log₂a-log₃a＞log₂b-log₃b?log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a．
故A，B正确．
考察函数g（x）=2^x-log₂x，同理可得g（x）=2^x-log₂x，在x∈（2013，+∞）是增函数，
∴若a＞b＞2013，则2a-log2a＞2b-log2b，C选项正确，D错误．
故选D．

点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，以及对数函数性质的综合应用，属于基础题．