Question

设f^-1(x)是函数f(x)=(a^x-a^-x)(a＞1)的反函数,则使f^-1(x)＞1成立的x的取值范围为(    )

A.(,+∞)        B.(-∞,)         C.(,a)        D.［a,+∞)

Answer 1

解法一:求得f^-1(x)=log_a(x+)(a＞1).由f^-1(x)＞1得log_a(x+)＞log_aa,

    ∴x+＞a,解得x＞.

解法二:∵a＞1,

    ∴f(x)=(a^x-a^-x)为增函数.

    根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系,f^-1(x)＞1,即在f(x)中,在x＞1的条件下,求f(x)的范围.

    ∴f(x)＞f(1)=(a-a^-1)=.

答案:A

讲评:解析一为常规解法,即求出反函数解析式.

     解法二巧妙地利用函数与反函数的定义域、值域的关系以及函数的单调性,可以起到事半功倍的作用.