题目内容
已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
，O为坐标原点，其中an、bn分别为等差数列和等比数列，若P1是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件 时，点P1，P2，P3，…，Pn，…共线．
【答案】分析：设数列an的公差为d，bn的公比为q，因为P1，P2，P3，，Pn，是互不相同的点，可得d=0，q=1不会同时成立．当d=0时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线 
上．当q=1时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线 
上．关键是当d≠0，q≠1时，点P1，P2，P3，，Pn，不会在同一条直线上，只要验证P1，P2，P3，不共线即可，
解答：解：设数列an的公差为d，bn的公比为q，因为P1，P2，P3，，Pn，是互不相同的点，
所以，d=0，q=1不会同时成立．
当d=0时，
（n∈N*），
此时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线
上．
当q=1时，
，此时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线 
上．
当d≠0，q≠1时，点P1，P2，P3，，Pn，不会在同一条直线上，
因为
，
，
，
所以，
，
，
因为q≠1，
所以，
，
点P1，P2，P3不会同一条直线上，即点P1，P2，P3，，Pn，不会在同一条直线上．
故答案为：
或
另一种描述：d=0或q=1且d=0与q=1不同时成立．
点评：本题主要考查知识间的渗透问题，由向量形式和坐标形式的转化，曲线与方程的转化，点的横纵坐标是一个数列用数列知识研究其关系．
上．当q=1时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线 上．关键是当d≠0，q≠1时，点P1，P2，P3，，Pn，不会在同一条直线上，只要验证P1，P2，P3，不共线即可，解答：解：设数列an的公差为d，bn的公比为q，因为P1，P2，P3，，Pn，是互不相同的点，
所以，d=0，q=1不会同时成立．
当d=0时，
（n∈N*），此时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线
上．当q=1时，
，此时，点P1，P2，P3，，Pn，均在直线 上．当d≠0，q≠1时，点P1，P2，P3，，Pn，不会在同一条直线上，
因为
，，，所以，
，，因为q≠1，
所以，
，点P1，P2，P3不会同一条直线上，即点P1，P2，P3，，Pn，不会在同一条直线上．
故答案为：
或另一种描述：d=0或q=1且d=0与q=1不同时成立．点评：本题主要考查知识间的渗透问题，由向量形式和坐标形式的转化，曲线与方程的转化，点的横纵坐标是一个数列用数列知识研究其关系．
练习册系列答案
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