Question

下列命题①＜＜＜；②函数f(x)=(a＞0，a≠1)是奇函数；③方程5^x-1·10^3x=8^x的解为x=;④若2^2x+4=5·2^x，则x²+1的值为1或5,其中正确命题的个数为(    )

A.1                 B.2                  C.3                  D.4

Answer 1

思路解析：本题综合考查幂的运算，指数函数性质，方程与幂的联系，①运用指数函数性质和幂的运算法则比较幂的大小；②结合幂的运算法则和函数的奇偶性的定义进行判断；③运用幂的运算法则计算进行判断;④运用换元法解出x的值进行判断.

∵8＜92³＜3²()⁶＜()⁶＜.

又∵=×=＞1，

又∵3＜π，∴＜.

∴＜＜＜，因此①正确.

∵f(-x)==-f(x),

∴函数f(x)=  (a＞0，a≠1)是奇函数.因此②也正确；

5^x-1·10^3x=8^x5^x-1·5^3x·2^3x=15^4x-1=14x-1=0x=.

因此③也正确；

2^2x+4=5·2^x(2^x)²-5·2^x+4=0(2^x-1)(2^x-4)=02^x=1或2^x=4x=0或x=2x²+1=1或x²+1=5.

因此④也是正确的.因此，选D.

答案：D