Question

2．设P，Q分别为四边形的对角线AC，BD的中点，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{PQ}$．

Answer 1

分析 取CD的中点G，利用向量的加法和减法的运算法则进行求解即可．

解答 解：取CD的中点G，连接PG，GQ，
∵P，Q分别为四边形的对角线AC，BD的中点，
∴PG，QG分别为△ACD，△BCD的中位线，
则$\overrightarrow{QG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{GP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PG}$+$\overrightarrow{GQ}$=-$\overrightarrow{GP}$-$\overrightarrow{QG}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题主要考查向量的分解，根据向量加法和减法的运算法则是解决本题的关键．