题目内容
10．证明f（x）=$\sqrt{x}$在定义域内是增函数．分析 求出定义域为[0，+∞），运用定义作差判断：设0≤x1＜x2，f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{x}_{1}}$$-\sqrt{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$，主要是得出f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．
解答 证明：∵f（x）=$\sqrt{x}$在定义域为[0，+∞）
∴设0≤x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=$\sqrt{{x}_{1}}$$-\sqrt{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$，
∵0≤x1＜x2，
∴x1-x2＜0，$\sqrt{{x}_{1}}$$+\sqrt{{x}_{2}}$＞0，
所以$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}}$＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，
得出：f（x1）＜f（x2）
∴根据函数的单调性的定义得出：f（x）=$\sqrt{x}$在定义域为[0，+∞）单调递增．
点评 本题考查了函数的单调性的定义，作差判断，关键是分解因式，判断符合，难度不大，属于容易题．
练习册系列答案
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