Question

观察式子1+

1

2^

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

…，则可归纳出1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n-1

n2

(n≥2)

．

Answer 1

分析：根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，得出每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母具有平方关系，不等号右边的分子是分母的2被减去1．由此可写出结果．

解答：解：根据题意，每个不等式的右边的分母是不等号左边的最后一项的分母得平方．不等号右边的分子是分母的2被减去1，1+

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＜

2n-1

n2

(n≥2)；
故答案为：

2n-1

n2

(n≥2)．

点评：本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．