题目内容

椭圆
x2
16
+
y2
b2
=1过(-2，
3
)，则其焦距为（　　）
分析：先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．
解答：解：由题意知，把点（-2，
3
）代入椭圆的方程可求得 b2=4，
故椭圆的方程为 
x2
16
+
y2
4
=1，
∴a=4，b=2，
c=
a2-b2
=
16-4
=2
3
，则其焦距为4
3
．
故选D．
点评：本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，以及椭圆方程中a、b、c之间的关系．
练习册系列答案
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定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
5
x的焦点重合，则椭圆的方程为（　　）
给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
其中正确命题的序号是（　　）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的面积为abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|
x2
16
+
y2
9
≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，则A∩（?uB）所表示的图形的面积为（　　）
A、6（π-1）
B、9π+6
C、3π-3
D、3（π-2）
椭圆
x2
16
+
y2
b2
=1过(-2，
3
)，则其焦距为（　　）
A．2
5
B．2
3
C．4
5
D．4
3

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