题目内容
定义：关于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B邻域．已知a+b-2的a+b邻域为区间（-2，8），其中a、b分别为椭圆
+
=1的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
x的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
分析：根据新定义由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），从而得到关于 a，b的等量关系，再求得抛物线的焦点坐标，根据椭圆的标准方程，即可求得结论．
解答：解：由题意得：|x-（a+b-2）|＜a+b的解集为区间（-2，8），
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，⇒a+b=5①，
由题意抛物线y2=4
x的焦点坐标为（
，0），
由于椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0）
则a2-b2=5②
由①②可得a2=9，b2=4
∴椭圆的方程为
+
=1
故选B．
∵|x-（a+b-2）|＜a+b?（-2，2（a+b）-2），
∴2（a+b）-2=8，⇒a+b=5①，
由题意抛物线y2=4
| 5 |
| 5 |
由于椭圆的标准方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则a2-b2=5②
由①②可得a2=9，b2=4
∴椭圆的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
故选B．
点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查椭圆的标准方程，考查待定系数法的运用，解题的关键是假设椭圆的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
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的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线
的焦点重合，则椭圆的方程为（ ）
