Question

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三 棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则二面角 C-AB-D的正切值为

2

．

Answer 1

分析：由题意确定几何体的形状，二面角C-BD-A为直角二面角，进一步作出二面角 C-AB-D的平面角，即可求得二面角 C-AB-D的正切值．

解答：解：根据这两个视图可以推知折起后二面角C-BD-A为直二面角，如图，取BD的中点O，AB的中点E，连接OE，CE，则
∵CO⊥BD，∴CO⊥平面ABD
∵O是BD的中点，E是AB的中点
∴OE∥AD
∵AB⊥AD
∴OE⊥AB
∵CO⊥平面ABD
∴CE⊥AB
∴∠CEO为二面角 C-AB-D的平面角
∵CO=

2

2

，OE=

1

2

∴tan∠CEO=

CO

OE

=

2

故答案为：

2

点评：本题考查三视图与直观图的互化，考查面面角，解题的关键是确定几何体的形状，属于中档题．