Question

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值的表达式；

（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

Answer 1

解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

          

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以[来源:学科网ZXXK]

          

因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，

当时，

因为是递减数列，所以是递减数列，又

所以须在第9年初对M更新．