Question

证明函数f(x)＝－x²＋2x在(－∞，1]上是增函数．

Answer 1

答案：
解析：

证明：任取x1、x2∈(－∞，1]，且x1＜x2． 　　则有f(x1)－f(x2)＝(－x12＋2x1)－(－x22＋2x2)＝(x2－x1)(x2＋x1－2)． 　　∵x1＜x2，∴x2－x1＞0． 　　∵x1、x2≤1，x1≠x2， 　　∴x2＋x1－2＜0． 　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 　　∴根据三段论，知f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．