Question

甲、乙两名射手进行轮流射击训练，甲先射击，当有一人3次击中目标时射击终止．假设每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，各次射击的结果间互不影响．
（1）求当射击终止时，恰好甲、乙共射击5次的概率；
（2）在（1）条件下，求乙击中目标的次数X的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）若记事件A为“甲、乙恰好射击5次终止”，根据条件可得事件发生的概率为．
（2）由乙击中目标的次数为X，则X～B（2，），即可分别求出X=0，1，2发生的概率，进而求出X的分布列．
解答：解：（1）若记事件A为“甲、乙恰好射击5次终止”，则P（A）=4×=．
（2）由乙击中目标的次数为X，则X～B（2，）．
所以P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．
则乙击中目标的次数X的分布列为：

X	0	1	2
P

点评：本题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．