Question

设P为椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=2：1则△PF₁F₂的面积为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：先由双曲线的方程求出|F₁F₂|=10，再由3|PF₁|=4|PF₂|，求出|PF₁|=8，|PF₂|=6，由此能够推导出△PF₁F₂是直角三角形，其面积=．
解答：∵|PF₁|：|PF₂|=2：1，
∴可设|PF₁|=2k，|PF₂|=k，
由题意可知2k+k=6，
∴k=2，
∴|PF₁|=4，|PF₂|=2，
∵|F₁F₂|=2，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积===4．
故选C．
点评：本题考查椭圆的性质，判断出△PF₁F₂是直角三角形能够简化运算．