Question

△ABC一边的两个顶点为B（-3，0），C（3，0）另两边所在直线的斜率之积为λ （λ为常数），则顶点A的轨迹不可能落在下列哪一种曲线上（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer 1

【答案】分析：根据题意可分别表示出动点A与两顶点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，分别看λ＞0，λ＜0且λ≠-1和λ=-1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点A的轨迹．
解答：解：设A（x，y）依题意可知，整理得y²-λx²=-9λ，
当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当λ＜0时，且λ≠-1方程的轨迹为椭圆．
当λ=-1时，轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故A点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D
点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．