题目内容

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜1}\\{lo{g}_{2}（x+1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=4，则实数a等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．log23D．15

分析 根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（a）=4的a值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当a＜1时，解2a+1=4得：a=log23（舍去），
当a≥1时，解log2（a+1）=4得：a=15，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=x-x-1．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若x∈（1，+∞）时，总有f（x）≥m成立，试求实数m的取值范围．
14．各项均为正数的数列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，且an=$\frac{2{a}_{n-1}+1}{{a}_{n-1}+2}$（n≥2，n∈N*）．
（1）证明：数列{$\frac{1-{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$}为等比数列；
（2）若bn=n（3n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．
11．若函数f（x）=ax-1的图象经过点（4，2），则函数g（x）=loga$\frac{1}{x+1}$的图象是④．
18．函数y=loga（x-1）（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，0）．
8．自点（2，3）作圆x2+y2-2y-4=0的切线，则切线长为$\sqrt{3}$．
15．a∈R，则“a=1”是“直线ax-y+2=0与直线x-ay-1=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为16，求ab的最大值．
13．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）

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