Question

（2012•蓝山县模拟）若展开式(x2-

a

x

)6的含x³项系数为20，则常数a的值为

-1

．

Answer 1

分析：在展开式(x2-

a

x

)6的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，再由含x³项系数为20可得a的值．

解答：解：展开式(x2-

a

x

)6的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•（-a•x^-1）^r=（-a）^r•

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=3，解得r=3，
∴含x³项系数为 （-a）³•20=20，解得a=-1，
故答案为-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．