Question

某校从参加考试的学生中抽出100名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察下图的信息，回答下列问题：
（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、及格人数和平均分；
（2）现用分层抽样从成绩是[50，60）和[90，100）的学生中选四人，再从这四人中随机选出两人，求他们的分数之差不超过10分的概率．

Answer 1

解：（1）及格率P=（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，及格人数=0.75×100=75，
平均分=0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．
（2）∵成绩是[50，60）和[90，100）的学生数分别是0.015×10×100=15，0.005×10×100=5．
∴分层抽样从成绩是[50，60）和[90，100）的学生中选四人，则分别选取=3人，=1人．
分别依次记为a，b，c，d．
从以上4人中任选2人共有以下6个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）．
其中满足“他们的分数之差不超过10分”只能是来自[50，60）一组的：（a，b），（a，c），（b，c）．
依次所求的概率P=．
分析：（1）利用频率分布直方图中平均数等计算方法即可得出；
（2）利用分层抽样和古典概型的概率计算公式即可得出．
点评：熟练掌握频率分布直方图中平均数等计算方法、分层抽样和古典概型的概率计算公式是解题的关键．