Question

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ） 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率．
（Ⅱ） 先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在[40，50），[50，60）上的频率，即可得到这次考试的及格率．
（Ⅲ）先求出成绩是70分以上的人数，再分别求得成绩落在区间[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人数，
即可求得他们在同一分数段的概率．

解答：解：（Ⅰ）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
故成绩落在[70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图．
（Ⅱ） 估计这次考试的及格率（60分）及以上为及格）为1-0.01×10-0.015×10=75%，
平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．
（Ⅲ）成绩是70分以上的人数为 60×（0.3+0.025×10+0.005×10）=60×0.6=36．
其中，成绩落在区间[70，80）、[80，90）、[90，100]上的人数
分别为60×0.3=18，60×0.25=15，60×0.05=3，
故从中选两人，他们在同一分数段的概率为

C 2 18 +C 2 15 +C 2 3

C 2 36

=

261

630

=

29

70

．

点评：本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于中档题．