Question

将函数y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax²+bx+c的单调递减区间为______．

Answer 1

y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）²ⁿ+b（-x-1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
即a（x-1）²ⁿ+b（x+1）²ⁿ=a（x+1）²ⁿ+b（x-1）²ⁿ
∴（a-b）（x-1）²ⁿ=（a-b）（x+1）²ⁿ
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax²+bx+c=a(x+

1

2

)2+c-

a

4

的单调递减区间为：(-∞，-

1

2

]
故答案为：(-∞，-

1

2

]