题目内容
将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为 ．
【答案】分析：y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n由平移后的函数为偶函数，结合偶函数的定义可得a，b之间的关系，代入所求的函数y=ax2+bx+c可求单调递减区
解答：解：y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）2n+b（-x-1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
即a（x-1）2n+b（x+1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
∴（a-b）（x-1）2n=（a-b）（x+1）2n
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax2+bx+c=
的单调递减区间为：
故答案为：
点评：本题主要考察了函数的图象的平移，偶函数的定义的应用，二次函数的单调区间的求解，属于函数知识的综合应用．
解答：解：y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）2n+b（-x-1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
即a（x-1）2n+b（x+1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
∴（a-b）（x-1）2n=（a-b）（x+1）2n
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax2+bx+c=
的单调递减区间为：故答案为：
点评：本题主要考察了函数的图象的平移，偶函数的定义的应用，二次函数的单调区间的求解，属于函数知识的综合应用．
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