Question

已知a，b，c是实数，a＞0。函数f(x)=ax²+bx+c,g(x)=ax+b。当－1≤x≤1时，≤1，g(x)的最大值为2，求f(x)。

Answer 1

答案：
解析：

∵a＞0时，g(x)在[－1，1]上是增函数，     ∴当x=1时，g(x)取得最大值2。     即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2     ∴－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，     ∴c=f(0)=－1，     ∵当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)     根据二次函数性质，直线x=0为f(x)的对称轴。     因此，－，∴b=0，∴a=2，     故f(x)=2x2－1。