题目内容
一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上第面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为（ ）
分析：由题意需先画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线，根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离．
解答：
解：画出圆台的侧面展开图，
并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB'，
设OA=R，圆心角是α，则由题意知，
10π=αR ①，20π=α（20+R） ②，由①②解得，α=
，R=20，
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
则这条绳子最短长为：50cm．
故选C．
解：画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O．
有图得：所求的最短距离是MB'，
设OA=R，圆心角是α，则由题意知，
10π=αR ①，20π=α（20+R） ②，由①②解得，α=
| π |
| 2 |
∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm．
则这条绳子最短长为：50cm．
故选C．
点评：本题考查了在几何体表面的最短距离的求出，一般方法是把几何体的侧面展开后，根据题意作出最短距离即两点连线，结合条件求出，考查了转化思想．
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