Question

求和：2+22+222+…

+22…2

n个

=

20

81

(10n-1)-

2n

9

．

Answer 1

分析：先求出通项22…2=

2

9

（10ⁿ-1），然后利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解

解答：解：∵22…2=

2

9

（10ⁿ-1）
∴2+22+222+…

+22…2

n个

=

2

9

[（10-1）+（10²-1）+…+（10ⁿ-1）]
=

2

9

[(10+102+…+10n)-n]
=

2

9

[

10(1-10n)

1-10

-n]
=

20

81

(10n-1)-

2n

9

故答案为：

20

81

(10n-1)-

2n

9

点评：本题主要考查了分组求和方法的应用及等差数列、等比数列的求和公式的应用，解题的关键是准确找出所求数列的通项公式