题目内容

已知F₁、F₂是双曲线 $数学公式$ 的焦点，点P是双曲线C上的动点，若PF₁=2PF₂，∠F₁PF₂=60°，则双曲线C的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF|= $\text{[math]}$ c，再由双曲线定义可以推导出c= $\text{[math]}$ a，从而求出该双曲线的离心率．
解答：设|PF₁|=2x，|PF₂|=x，|F₁F₂|=2c，
∵∠F₁PF₂=60°，
∴cos60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?x= $\text{[math]}$ c；
∴|PF₁|=2× $\text{[math]}$ c；|PF₂|= $\text{[math]}$ c；
∵|PF₁|-|PF₂|=2a
∴c= $\text{[math]}$ a．
∴e= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考察栓曲线的基本性质，借助余弦定理解决圆锥曲线问题是解决高考试题的一种常规方法．

练习册系列答案

一路领先大提速同步训练与测评系列答案

中考导航总复习系列答案

中考快递同步检测系列答案

总复习测试系列答案

中教联中考新突破系列答案

抢分加速度系列答案

全品小学总复习系列答案

全品中考复习方案系列答案

中考金卷权威预测8套卷系列答案

直通中考实战试卷系列答案

相关题目

已知F₁，F₂分别为双曲

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）

A、（1，+∞）

已知F₁、F₂是双曲

=1的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF₁|．|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

已知F₁、F₂是双曲 $数学公式$ 的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF₁|．|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

已知F₁，F₂分别为双曲

的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

已知F₁，F₂分别为双曲

的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若

的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]