题目内容
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
， 
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）
的顶点都在椭圆
上，其中
关于原点对称，试问
能否为正三角形？并说明理由.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
不可能为正三角形，理由见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)设椭圆
的标准方程为
，依题意得
，利用椭圆的定义可得
，则椭圆
的标准方程为
.
(Ⅱ)若
为正三角形，则
且
，
显然直线
的斜率存在且不为0，设
方程为
，联立直线方程与椭圆方程可得
， 
，则
，同理可得
.据此可得关于实数k的方程
，方程无解，则
不可能为正三角形.
试题解析：
(Ⅰ)设椭圆
的标准方程为
，
依题意得
，
，
所以
， 
，
故椭圆
的标准方程为
.
(Ⅱ)若
为正三角形，则
且
，
显然直线
的斜率存在且不为0，
设
方程为
，
则
的方程为
，联立方程
，
解得
， 
，
所以
，
同理可得
.
又
，所以
，
化简得
无实数解，
所以
不可能为正三角形.
练习册系列答案
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年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
科研费用x(百万元) | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.0 |
公司所获利润y(百万元) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
(1)求y关于x的回归直线方程；
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