Question

已知一个球内切于圆锥．

求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．

Answer 1

证明：设圆锥的底面半径、高和母线长分别为r、h、l，内切球的半径为R，如图所示的圆锥的轴截面图中，D为母线SB与球的切点，O为球心，连结OD，则OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知，

即.解得.

所以，

.

所以S_球∶S_锥全=V_球∶V_锥.