Question

已知m是实数，函数f（x）=x²（x-m），若f′（-1）=-1，则函数f（x）的单调减区间是     ．

Answer 1

【答案】分析：根据函数f（x）=x²（x-m），求导，把f′（-1）=-1代入导数f′（x）求得m的值，再令f′（x）＜0，解不等式即得函数f（x）的单调减区间．
解答：解；f′（x）=2x（x-m）+x²
∵f′（-1）=-1
∴-2（-1-m）+1=-1
解得m=-2，
∴令2x（x+2）+x²＜0，解得-＜x＜0，
∴函数f（x）的单调减区间是（-，0）．
故答案为：（-，0）．
点评：考查利用导数求函数的单调区间和导数的乘法法则，属基础题．