题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线AD1与EF所成的角为________．
60°
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用等边三角形求出此角即可．
解答：如图，连接A1C1，AC
则∵E、F分别是A1B1，B1C1的中点，
∴EF∥A1C1，
∵AC∥A1C1，
∴EF∥AC
∴∠D1AC（或其补角）为异面直线AD1与EF所成的角
在△D1AC中，D1A=D1C=AC，∴∠D1AC=60°
故答案为：60°
点评：本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用等边三角形求出此角即可．
解答：如图，连接A1C1，AC
则∵E、F分别是A1B1，B1C1的中点，
∴EF∥A1C1，
∵AC∥A1C1，
∴EF∥AC
∴∠D1AC（或其补角）为异面直线AD1与EF所成的角
在△D1AC中，D1A=D1C=AC，∴∠D1AC=60°
故答案为：60°
点评：本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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