题目内容
自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列和数学期望．
【答案】分析：（1）确定基本事件总数，再确定甲、乙两考生恰好排在前两位的基本事件数，即可求得概率；
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
解答：解：（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则
．…（3分）
所以甲、乙两考生恰好排在前两位的概率为
．…（4分）
（2）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
P（X=2）=
=
，P（X=3）=
=
∴X的分布列为
∴EX=0×
+1×
+2×
+3×
=1
∴随机变量x的数学期望为1．…（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
解答：解：（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则
．…（3分）所以甲、乙两考生恰好排在前两位的概率为
．…（4分）（2）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）=
=，P（X=1）==P（X=2）=
=，P（X=3）==∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  |  |
+1×+2×+3×=1∴随机变量x的数学期望为1．…（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
练习册系列答案
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（2013•临沂二模）某高校组织的自主招生考试，共有1000名同学参加笔试，成绩均介于60分到100分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分为4组：第1组[60，70），第2组[70，80），第3组[80，90），第4组[90，100]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在85分（含85分）以上的同学有面试资格．
；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.
（Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为 ；
；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资格的概率．