题目内容

已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，那么角C的大小为（　　）
A、
3π
4
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：先根据正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C．
解答：解：由2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB，
根据正弦定理得a2-c2=（
2
a-b）b=
2
ab-b2，
∴cosC=
a2+b2--c2 
2ab
=
2
2
，
∴角C的大小为
π
4
，
故选B．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小关系为
 
．
已知△ABC的外接圆的半径为
2
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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