Question

已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）当时，函数的值域是，求实数与的值

Answer 1

1解：（1）由已知条件得
对定义域中的均成立.………………………………1分

即                 
对定义域中的均成立.

即（舍去）或.            …………………………………4分
（2）由（1）得
设，
当时，
.                             ………………………………6分
当时，，即.
当时，在上是减函数. ………………………………8分
同理当时，在上是增函数. ………………………10分
（3）函数的定义域为，
①，.
在为增函数，
要使值域为，
则（无解）              
②，       .
在为减函数,
要使的值域为, 则
，.                ……………………………14分

略