Question

6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax-1，x∈[-5，5]
（1）当a=2，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当a=2时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x-1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，由x∈[-5，5]可得函数的最值；
（2）函数f（x）在定义域内是单调函数，则a≤-5，或a≥5．

解答 解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x-1的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
由x∈[-5，5]得：
当x=-5时，函数取最大值$\frac{43}{2}$，
当x=2时，函数取最小值-3，
（2）函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax-1的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，
若函数f（x）在定义域内是单调函数，
则a≤-5，或a≥5．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．