题目内容
设函数f(x)=x3-
x2-2x+5，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（7，+∞） |
| B、（8，+∞） |
| C、[7，+∞） |
| D、（9，+∞） |
分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
解答：解：∵f（x）＜m恒成立，即f（x）的最大值＜m恒成立，
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-
]时f（x）为增函数，
当x∈[-
，1]时，f（x）为减函数，
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
∴f′（x）=3x2-x-2，
当x∈[-1，-
| 2 |
| 3 |
当x∈[-
| 2 |
| 3 |
∴f（x）的最大值为f（2）=7，
所以m的取值范围为（7，+∞）．
故选A．
点评：此题是一道常见的题型，把函数的最值和不等式的恒成立联系起来出题，对这样的题要注意，用导数求函数的最值．
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设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
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| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |